Comprendre le chemin de fer
La physique des trains

Définition de l’effort de traction.
Effort tractionPlusieurs personnes confondent le horsepower (HP) avec l’effort de traction (tractive effort, ou TE). L’effort de traction est la pression qu’exerce une locomotive (ou un groupe de locomotives accouplées ensemble) sur son attelage pour tirer les wagons. Cette mesure s’exprime en livres. Il faut aussi faire attention de ne pas confondre l'effort de traction appliqué sur un attelage et le poids du train, qui lui est appliqué sur les rails. Si on dit qu’une locomotive peut délivrer 300 000 lb d’effort de traction, c’est donc qu’elle peut tirer une charge horizontalement de 300 000 lb. En comparaison, pour faire bouger une voiture de 2 tonnes sur un terrain plat, ça demande environs 100 lb de poussé. Que se produit-il si on exerce plus d’effort sur l’attelage de la locomotive en sens inverse de la marche? La locomotive va rester sur place, puisqu’elle sera incapable de faire bouger la masse. Ou son attelage va se rompre, si ce dernier ne peut supporter plus de 300 000 lb. Ce qui est souvent le cas.

Règle générale, on calcule que sur une voie ferrée plane, on a besoin de 2 à 5 lb d'effort de traction par tonne de poids pour faire bouger le train. Les pentes influence évidemment l'effort de traction. Pour chaque point de pourcentage de pente, on doit ajouter 20 lb par tonne à l'effort de traction. Finalement, le degré de courbature des rails va lui aussi demander plus d'effort de traction. Les wagons sont montés sur des essieux solides. Il y a donc un grand perte d'énergie au travers de ce système, même si le contact entre les boudins des roues et les rails sont minimes. On doit ajouter 0.8 livre de plus par tonne par degré de courbature. Un truc pour connaître le degré de courbature d'une voie ferrée: prenez une corde de 62 pieds. Tendez là à l'intérieur de l'intérieur de la courbe, de façon à que ses extrémités touche le même rail. Au centre de la corde (31 pieds), mesurez en pouce la distance qui sépare la corde du rail. Cette mesure représente le degré de courbature de la voie ferrée.

Degre_courbe


Définition des chevaux-vapeur.

Les chevaux-vapeur, aussi appelé horsepower ou HP, sont une mesure de l’effort de traction en fonction de la vitesse.  La formule est simple : HP= effort de traction X vitesse. Donc, à 0 mi/h, une locomotive développe… 0 HP! Supposons maintenant que nous avons un train de 15 000 tonnes. Dans une pente de 1%, ce train a besoin, disons, de 300 000 lb de pression en force de tir (ou effort de traction) pour bouger à 1 mi/h. Pour calculer le montant de HP nécessaire au moteur de la locomotive, on doit utiliser la formule : effort de traction X vitesse divisé par la définition d’un HP. Un HP égal 550 lb par pied. Donc, dans notre exemple, nous aurons


300 000 lb X 1 mi/h (converti en pied par seconde, soit 1.74 pied/sec), divisé par 550 = 801 HP.


Donc, pour bouger un train de 15 000 tonnes  dans une pente de 1% à 1 mi/h, une locomotive de 801 HP suffit à la tâche. Alors pourquoi, dans la pratique, on met plus de 4 locomotives de 3000 HP devant un train de 15 000 tonnes? Ce n’est certainement pas juste pour le plaisir des amateurs de trains…


Facteur d’adhésion
force_aux_rouesLe facteur d’adhésion est ce qui permet aux roues de locomotive d’agripper le rail, au lieu de glisser sur celui-ci. Ce facteur correspond environs de 20% à 30% du poids qu’on applique sur une roue d’acier, sur un rail d’acier. Certaines locomotives modernes ont un facteur d’adhésion allant même au-delà de 35%. Pour notre exemple, prenons un facteur de 30%. Pour maintenir notre train qui exerce une force de 300 000 lb sur l’attelage des locomotives en place, nous avons besoin d’au moins 300 000 lb de force d’adhésion sur les rails. Si on en a moins, le train va  tirer les locomotives avec lui au bas de la pente.


Comme on a dit que seulement 30% du poids servait à créer l’adhésion, on aura donc besoin d’un poids de 1 000 000 de lb, puisque 30% de 1 000 000 donnent 300 000.


Supposons que nous avons une seule loco de 6 essieux. 1 000 000 lb divisés par 12 roues (répartie sur les 6 essieux) donnent 83 333 lb par roue. Autrement dit, 83 333 lb, c’est le poids que doit supporter chaque roue. De ce poids, seulement 30% servira à créer la force d’adhésion.


Mais voilà un autre problème : un rail peut supporter un maximum d’environs 35 000 lb par roue (70 000 lb par essieu) sans se faire écrabouiller. Si on applique 83 333 lb sur la roue, le rail va s’aplatir. Que faire? Il faut répartir le poids sur un plus grand nombre de roue. Si on divise 1 000 000 de livres par le maximum permit (35 000 lb), on obtient 28.57 roues. 28.57 roues sont nécessaires à supporter le poids. Arrondissons à 30 roues (puisque nous ne pouvons pas avoir un nombre impair de roue!). 30 roues, c’est 15 essieux. Pour totaliser au moins 15 essieux, ça prends 4 locomotives de 4 essieux (total de 16 essieux). Ou 2 locomotives de 6 essieux, et une locomotive de 4 essieux (16 essieux). Ou une locomotive de 6 essieux, et 3 locomotives de 4 essieux (18 essieux).


Donc, même si on a besoin que de 801 HP pour tirer un train de 15 000 tonnes à 1 mi/h, on doit se servir de plusieurs locomotives, totalisant au moins 15 essieux, uniquement pour répartir le poids nécessaire à l’adhésion, sans pour autant dépasser la limite que peuvent supporter les rails.


La réalité.
Maintenant, soyons réaliste. Gravir une pente à un mile à l’heure, ce n’est pas très rapide. Ni très rentable. Disons que 15 mi/h serait mieux. Certains diront que tant qu’à y être, pourquoi pas 60 mi/h (ou 88.16 pieds/sec)? En effet plus on va vite, mieux c’est. Mais rappelons-nous de la deuxième notion de cet article : le HP est fonction de la force de traction multiplié par la vitesse. Donc plus nous allons vite, plus allons avoir besoin de HP. Pour monter un train de 15 000 tonnes (avec une force de traction de 300 000 lb) sur une pente de 1% à 60 mi/h, ça prend 48 087 HP, soit 11 locomotives de 4400 HP! C’est encore moins rentable que de monter la pente à 1 mi/h.


Disons que nous souhaitons plutôt gravir la pente avec une vitesse de 15 mi/h.  15 mi/h = 22 pieds par secondes. 300 000 X (22 pied/sec) / 550 = 12 000 HP, ou 3 locomotives de 4000 HP. Trois locomotives de 4000 HP, ça vous dit quelque chose? En tous cas, c’est plus raisonnable comme type d’exploitation.


Maintenant, comme patron, vous avez la bonne idée de faire l’acquisition de locomotives de 6000 HP. Pour monter votre train à 15 mi/h dans la pente de 1%, vous aurez donc besoin de 2 locomotives (total de 12 000 HP). Que va-t-il se passer? Votre train va s’immobiliser. Et probablement même partir de reculons, si l’équipe n’applique pas les freins à la longueur du convoi. Pourquoi? Nous avons pourtant tout le HP nécessaire… Mais pas la force d’adhésion! Rappelons-nous que nous avons besoin d’au moins 15 essieux pour répartir le million de tonnes nécessaire à immobiliser le train (dont uniquement 30% serviront, soit 300 000 lb). Et deux locomotives de 6000 HP (6 essieux) ne totalisent que 12 essieux. On doit donc ajouter une locomotive au convoi. Cet exemple explique en bonne partie le peu de succès des locomotives de 6000 HP et plus.


Les autres conditions.
Les calculs que nous venons de faire sont ce qu’on appelle la théorie. Dans la pratique, il se passe autre chose. Pour une locomotive de 4000 HP, on calcule que seulement 2500 à 3000 HP se rendront aux roues. Où passe le reste? Il y a tout d’abord les appareils auxiliaires, comme le compresseur principal, la génératrice auxiliaire. Puis les pertes en chaleur et friction dans les composantes, notamment le générateur principal.
Le sablage des rails augmente le facteur d’adhésion, mais de façon générale, les locomotives modernes contrôlent leur glissement des roues (wheelslip) en abaissant le HP disponible. L’ordinateur réparti la force sur chaque essieux en calculant constamment ceux qui offre le plus de traction, mais le HP total de la locomotive en souffre.


La météo entre aussi dans le calcul du facteur d’adhésion. Les rails mouillés, gelés, chaud, sablé, rouillé, lourds ou légers n’ont pas tous le même facteur d’adhérence.


Il y aussi la capacité des moteurs de traction de prendre toute cette énergie et la convertir en force mécanique. Si vous observez les calculs des exemples de ce texte, on est presque toujours au maximum des capacités des locomotives, ou des attelages. Pour augmenter le transfert d’énergie, on peut jouer sur le ratio des engrenages. Ce qui explique que les locomotives de fret sont moins rapides que celles des trains de passagers, avec le même moteur. Cependant, elles ont plus de torque, c'est-à-dire que le nombre de HP qu'elles produisent est plus efficacement transformé en effort de traction, qu'en vitesse. Une Formule 1 à presqu'autant de HP qu'un camion. Mais sa transmission converti ses HP en vitesse plutôt qu'en force de traction. Les engrenages des locomotives jouent le même rôle, selon qu'on veut une locomotive ayant plus de force, au détriment de sa vitesse.

Mais même en jouant sur le ratio d’engrenage, on ne peut pousser un moteur électrique à son plein pouvoir pendant de longues périodes sans qu’il ne cède prématurément. Encore une fois, les locomotives modernes vont protéger leur moteur en abaissant l’énergie qui arrive aux moteurs de traction, pour prévenir la surchauffe. Ce qui affecte directement le HP disponible. Mentionnons que les locomotives AC ont un net avantage sur ce point par rapport à leurs consoeurs DC. Un moteur AC est moins fragile aux fortes demandes prolongées que ne l’est un moteur DC.


Le HP d’une locomotive est fixe. Une locomotive de 4000 HP produit (en théorie) toujours 4000 HP. Revenons à la formule HP = effort de traction X vitesse. Si on veut calculer la vitesse, on obtiendra plutôt vitesse = HP divisé par l'effort de traction. La force de traction nécessaire à faire bouger un train diminue avec la friction et l’inertie. Autrement dit, il faut moins de force de traction pour emmener un train de 50 mi/h à 60 mi/h, que de 0 mi/h à 60 mi/h. C’est ce qu’on appelle l’effort de traction maximum  (qui permet de combattre l’inertie du train) et qui est représenté en rouge dans le graphique. L’effort de traction continu (qui permet de combattre la friction et maintenir la vitesse du train).

Effort


Dès que le train dépasse le seuil de l’effort de traction maximum, qui se voit généralement quand le mécanicien de locomotive commence à réduire la manette des gaz pour atteindre la vitesse souhaitée, l’effort de traction diminue. Si l’effort de traction ne diminue pas, la vitesse augmente, puisque le HP de la locomotive est constant. La vitesse continuera d’augmenter jusqu’au maximum permit par le HP.


Lorsque le train rencontre une pente, son effort de traction augmente. Si le HP maximal de son groupe de traction est atteint, alors la vitesse diminue. La vitesse va décroître jusqu’à ce que l’équation HP = force de traction X vitesse soit réalisé. Comme nous l’avons calculé, si le HP des locomotives est de 12 000 HP au total, et que le force de traction est de 300 000 lb, alors la vitesse va descendre jusqu’à 15 mi/h. Si la pente augmente, et que la force de traction se rend à 450 000 lb à cause de l’augmentation de la pente, la vitesse va descendre à 10 mi/h. En théorie. En pratique, si la force de traction augmente de plus de 300 000 lb, rappellez-vous que nous venons de dépasser la force d’adhésion de nos locomotives. Les roues vont glisser, et le train, s’immobiliser. De plus, les mâchoires d’attelages résistent rarement à une pression de plus de 300 000 lb. Le train risque donc de casser en deux.


La solution pour gravir cette pente est double. Dans un premier temps, nous pouvons ajouter une locomotive au train. Ce qui va augmenter son nombre d’essieu, et donc augmenter sa force d’adhésion. Cette méthode comporte cependant un problème si la force de traction est déjà proche du maximum permit par les attelages. Dans un deuxième temps, si aucune locomotive n’est à portée de la main, nous allons devoir séparer le train en deux, et monter chaque moitié séparément. Une moitié de train ne demandant que 150 000 lb de force de traction, nous somme largement en deçà de que peut fournir les locomotives. On pourra facilement gravir la pente avec seulement la moitié du train en remorque. Une fois la première moitié en haut de la pente, il suffit de revenir chercher celle restée en bas. On appelle cette opération « doubler » un train. Mais cette opération demande du temps. Les gestionnaires des compagnies ferroviaires calculent le HP afin que cette situation ne se produise pas.


HP/Tonne
Comment les gestionnaires calculent-ils le nombre de HP qu’un train doit avoir? Les gestionnaires utilisent des logiciels qui comprennent toutes les données sur la voie ferrée : pentes, courbes (et leur résistances), dégagement, etc. Comme le poids du train est connu avant son départ, on peut donc calculer le nombre de HP nécessaire pour tirer le train sur toute la longueur du trajet. Et on peut aussi calculer le nombre d’essieux nécessaire à la répartition du poids qui servira à l’effort de traction.


Afin de simplifier les opérations, les gestionnaires parlent de HP par tonne, ou HP/Tonne. En gros, il s’agit de diviser le nombre de HP fournit par les locomotives par le poids du train. Un train de 12 000 tonnes avec un groupe de traction déployant 12 000 HP aura un HP/tonne de 1.


Le diagramme de la voie et aussi divisé en section, et chaque section comporte sa cote HP/Tonne : une pente pourra avoir une cote de 2 HP/Tonne, alors qu'une autre, une cote de 1 HP/Tonne. Évidemment, ces cote sont dans conditions idéales. Comme on l'a vu, la météo peut venir changer cette cote.


À qui servent ces mesures? Principalement au contrôleur de la circulation ferroviaire. Un train ayant 1 HP/Tonne prendra plus de temps à parcourir une portion de voie qu’un train un 2 HP/Tonne. Le second train ayant deux fois plus de « puissance ».


Donc, en un seul coup d’œil, un contrôleur pourra voir que pour une pente de 2% où un HP/tonne de 1 est requis pour la gravir en 5 minutes est requis, un train avec un HP-tonne de 2 pourra faire la pente en 2 minutes trente. Et ainsi arriver à la rencontre avec un autre plus vite. Le contrôleur ajustera alors son plan de match en conséquence.


Note.
Évidemment, les calculs ci-haut ont été très simplifiés. Ils ne visent pas à faire de vous des gestionnaires de parcs de locomotives chevronnés, mais simplement à vous donner une idée de la physique des trains. Par exemple, dans les calculs de poids de train, on doit aussi tenir compte du poids des locomotives elles-mêmes. Les locomotives ne graviront pas une pente sans utiliser un peu de leur propre HP.


Il faut aussi tenir compte des mâchoires d’attelages. Si 4 locomotives à l’avant d’un train exercent 300 000 lb d'effort de traction, les chances de briser un attelage qui ne peut supporter plus de 300 000 lb sont grandes. Par contre, si on prend deux des quatre locomotives, et qu'on les place à l’arrière du train, alors le premier attelage recevra moins que 300 000 lb, puisqu’une partie de l’effort de traction lui proviendra des locomotives placées à l’arrière du train, qui elles exercent une poussée. Peu importe où sont placés les locomotives dans le train, la somme total de l’effort de traction demeure la même. Ce qui change, c'est la répartition de cette force sur les attelages, et la façon d’exploiter le train. Le mécanicien de locomotive peut alors demander aux locomotives à l’avant de cesser de participer à l’effort de traction si la partie avant du train descend une pente, alors que celles de derrière continueront à pousser. Mais ça, c’est une autre histoire!


Rappelez-vous simplement qu'un plus grand nombre de HP ne signifie pas une locomotive plus forte. Ça signifie une locomotive pouvant tirer un train plus pesant à une plus grande vitesse. Le meilleur exemple pour illustrer est celui des locomotives de manœuvres accompagnées de locomotive sans moteur diesel (slug). Elles peuvent tirer un train aussi lourd que des locomotives de route, car elles ont le poids et le nombre d’essieu requis pour la force d’adhésion. Mais ne peuvent aller très vite avec leur train, car elles manquent de HP.